SBM-XEIX
SBM-XEIX
Societat Balear de Matemàtiques SBM-XEIX

Arrel de la web > Cultivar la mirada matemàtica > El problema dels tres cossos

El problema dels tres cossos

diumenge 4 de febrer de 2007, per  Daniel Ruiz

Etiquetes: Història de les matemàtiques
JPEG - 22.5 kB
El problema dels tres cossos

Cort, Ciutat

Un dels problemes més importants de la física ha estat saber amb exactitud quin és el moviment dels planetes i del Sol.

- Des d’un bon principi del temps es va creure que la Terra era plana, i que el Sol feia voltes al voltant de la Terra. Però, evidentment, hi havia problemes...

- Els grecs varen dubtar d’aquesta teoria, i van demostrar que la Terra era rodona (el primer que ho va fer va ser Aristòtil) i varen fer càlculs de les dimensions de la Terra gairebé exactes (Eratóstenes). Aristòtil, en un principi, i més tard Ptolomeu varen crear una teoria per al moviment dels planetes i del Sol: la teoria geocèntrica. La Terra era el centre de l’univers, i tots els astres giraven entorn a ella. Però seguia havent-hi problemes...

- Al segle XVI, Copèrnic va enunciar una nova teoria: la teoria heliocèntrica: el Sol era el centre de l’univers, era estàtic i els planetes tenien un moviment circular entorn al Sol. Però seguia havent-hi problemes...

- No bastava, la teoria heliocèntrica: hi havia massa dades que no quadraven, per exemple de l’òrbita de Mart. Anys i anys s’havia passat l’astrònom Tycho Brahe apuntant les dades d’aquest i altres planetes, i a partir del 1602, Kepler es va dedicar a estudiar intensivament aquestes òrbites, fins que va fonamentar les tres lleis de Kepler. La primera afirmava que els planetes tenien òrbites el·líptiques, en les que el Sol estava col·locat a un dels focus. Però seguia havent-hi coses sense explicació...

- Fins que va arribar Newton. I va descobrir la llei de la gravitació. Tot quedava molt clar: la força que actuava entre la Terra i el Sol era la mateixa que actuava entre la poma i la Terra, i en la qual es va interposar el seu cap . Però...

- Ja es tenia clar quina llei explicava com actuaven n cossos en un sistema gravitacional en moviment. I es va poder formular el problema dels n cossos:


Donades les posicions inicials, masses i velocitats de n cossos, trobar quina és la posició de cadascun d’ells si es regeixen per la mecànica clàssica, és a dir, les lleis de Newton del moviment i llei de la gravitació universal.

Si es tenen les fórmules, i es tenen els valors inicials, hauria de ser fàcil trobar la solució... Però fins al moment, després d’anys i anys en què matemàtics i físics s’han esforçat per resoldre el problema, i només s’ha pogut veure que si el problema es redueix al cas de 2 cossos, les solucions estables són les que donen el·lipses, mentre que per a 3 cossos, el problema no s’ha pogut resoldre, i segons les condicions inicials, pot arribar a ser caòtic. Per al cas més general, només s’han pogut fer models basats en dades numèriques, fent-hi simulacions.

Per tant, realment les òrbites dels planetes NO són el·líptiques del tot, ja que interactuen les forces dels altres planetes i cossos del Sistema Solar. Podem estar segurs, però, que seran bastant el·líptiques durant molts d’anys...

Si voleu saber més:
- Problema de los dos cuerpos (Wikipedia)
- Problema de los tres cuerpos (Wikipedia)
- N-Body problem (Wikipedia-anglès)

Respondre a aquest article