SBM-XEIX
SBM-XEIX
Societat Balear de Matemàtiques SBM-XEIX

Arrel de la web > Cultivar la mirada matemàtica > Un políedre cilíndric?

Un políedre cilíndric?

dijous 3 d’agost de 2006, per  Josep L. Pol i Llompart

Etiquetes: Geometria Políedre
JPEG - 188.9 kB
Un políedre cilíndric?

Hotel Carlemany i xarcuteria de Can Juandó, Girona

Estam esmorzant. Ben al davant meu, una figura polièdrica em desafia. És una de les originals mànegues d’aire condicionat del menjador de l’hotel. Està clar -penso- que ha de ser possible construir-la a partir d’un cilindre o, més senzill, a partir d’un rectangle de paper apergaminat plegant-lo de manera adient. Els fabricants no es poden complicar la vida amb segons què. Però, com ho podríem demostrar sense posar-hi la mà? Mentre vaig fent cabòries, sortim a cercar una mica d’embotit del país per dur a la família i entrem a la xarcuteria de Can Juandó. La capsa d’uns ous de pagès (això diu l’etiqueta) em recorden el vell recurs:

JPEG - 202.9 kB
Un políedre cilíndric?

Reduïm el problema de la mànega d’aire a la mínima expressió que sigui significativa. Basti un pis de triangles isòsceles. Al damunt i al davall, un mateix polígon però rotats un respecte de l’altre de manera que els vèrtexs d’un estiguin a la perpendicular de les apotemes de l’altre. En aquest cas, un hexàgon; a l’hotel, un octògon. Vaja, allò que se’n diu un antiprisma. Per tant, demostrar que es pot construir la faixa lateral de triangles a partir d’un cilindre passaria per demostrar que el perímetre de tots els polígons 2n que apareixerien fent totes les seccions horitzontals possibles és igual al perímetre dels polígons base tenint en compte que, necessàriament, la línia recta que va des d’un vèrtex superior a un dels vèrtexs inferiors conté tots els vèrtexs corresponents d’aquests polígons 2n. Vos animau? Per cert, el políedre de l’hotel té quelcom d’enganyós: vos pareix que es pot plegar? Si fos així, que podria passar amb els ous del pobre pagès?

Respondre a aquest article