La font del coneixement matemàtic

S’Olivaret, Alaró

Ja podeu suposar, d’entrada, que el títol d’aquest articuletxo és pur marketing. Dintre les possibilitats d’encapçalament, matisat per la pell vidriosa de les alfàbies, s’hi bellugava també un igualment agosarat “Ens podem refiar dels sentits?”. No hi ha filòsof o savi en la història del pensament que no hagi abordat aquest tema. Evidentment no hi trobareu la resposta en aquestes línies (són buides les alfàbies?) que només serviran com a caixa de ressonància del que –entenc- pensaven dos dels cappares de la matemàtica del s. XX.

Deia Hardy que “la realitat matemàtica es troba fora de nosaltres i que la nostra missió és descobrir-la o observar-la, i que els teoremes que nosaltres demostrem i que ufanosament descrivim com a creacions nostres, són simplement les notes de les nostres observacions”. Hardy entén que “un matemàtic, de la mateixa manera que un pintor o un poeta, és un constructor de models” i que aquests es poden anar canviant i millorant amb el temps. Però “la veracitat dels teoremes que està provant, no resulta afectada per la qualitat dels seus dibuixos”. Ho ha dit al principi: encara que els models siguin imperfectes, responen a una realitat exterior.

Poincaré, en canvi, defuig la qüestió ontològica sobre si existeixen els objectes o no perquè “això és un assumpte dels metafísics”. “En matemàtiques, la paraula existir no pot tenir més que un sentit: significa lliure de contradicció.” El quefer matemàtic és només "una eina poderosa que ens permet captar i transformar la naturalesa" i la seva existència resideix en la raó humana. És cert, confessa Poincaré, que el coneixement parteix de l’experiència però “l’única realitat objectiva consisteix en les relacions de les coses”. Les definicions no poden donar essències, només utilitats.