Diferència de quadrades

Vorera del port d’Alcúdia

Sí, ja ho sé, normalment és diu en gènere masculí però... són rajoles no?

Bromes a part, aquesta rajola em sorprèn per la seva simplicitat de concepció. A un quadrat gran, li hem llevat un quadrat petit. I així i tot, la figura resultant segueix tessel·lant, és a dir, recobreix el pla sense deixar buits.

I com que llevar, treure, és també restar, podem dir que l’operació realitzada és una diferència de quadrades (entesos, de quadrats). Per tant, si volem calcular l’àrea d’aquesta rajola, segons la igualtat notable, tendrem dos camins. Fer efectivament el quadrat del costat llarg i restar-li el quadrat del costat curt, la via diguem-ne directa, o bé el seu equivalent, la suma per la diferència de dimensions. Concretament:

Fixau-vos que la rajola ens ofereix la interpretació geomètrica d’aquesta igualtat. Efectivament, si tallam el rectangle del costat i el posam sobre el que queda, resulta que l’àrea de color carabassa, la que era una diferència de quadrats, ara és un rectangle l’àrea del qual es pot calcular multiplicant les dues dimensions que, com es pot apreciar en la figura, són la suma i la diferència.

En la rajola fotografiada, més o menys tenim que b= 35 cm i que a= 5 cm. Això vol dir que si ho hem de fer de cap, en comptes de fer el quadrat de 35 (que no és fàcil) i restar-li el quadrat de 5 (aquest sí), el que podem fer és multiplicar 40x30, o sigui, (35+5)x(35-5), molt més senzill. D’aquí, podem treure una regla de càlcul mental. Si he de fer el quadrat un nombre acabat en 5, puc multiplicar la desena inferior per la desena superior i, després, sumar-li 25 (el quadrat petit).

Per exemple, 55x55 = 50x60 + 25 = 3000 + 25 = 3025

Si voleu veure més interpretacions d’aquesta senzilla fórmula, podeu mirar:

• Quadrats amb bimbolles
  http://xeix.org/cultivar-la-mirada-matematica/article/quadrats-amb-bimbolles

• Suma per diferència
  http://xeix.org/cultivar-la-mirada-matematica/Suma-per-diferencia

• Per què els poals de fems són rodons?
  http://xeix.org/cultivar-la-mirada-matematica/Per-que-els-poals-de-fems-son