SBM-XEIX

Fa vent avui?

Josep L. Pol i Llompart — 2009-08-31T02:01:55Z

Palmanova, Mallorca

Dèiem en una altra mirada matemàtica que quan algú veu en un pla (fotografia, dibuix, pantalla...) una el·lipse, automàticament el cervell en fa la imatge "3D" de circumferència. El mateix podríem dir dels romboides. El món -humanitzat- està poblat de manera omnipresent per rectangles. I la projecció d'un rectangle sobre un pla no paral·lel a ell és un romboide. Per això és tan difícil mirar aquest rètol sense pensar que és un quadrat que el vent gronxa, quan en realitat el dissenyador corresponent el feu així.

Passejar pel Born

Josep L. Pol i Llompart — 2007-11-02T08:10:32Z

Passeig del Born, Ciutat de Mallorca

El Born, antic curs i desembocadura de la Riera fins el 1613, és un dels passejos clàssics de la gent de Ciutat. En ell s'hi donen cita edificis emblemàtics com el de Can Morell (Palau Solleric), bars de tota la vida com es Bosc, jardins frondosos i sorprenents com el de la plaça de la Reina o escultures llegendàries com les quatre esfinxs (més conegudes com a les lleones des Born).

L'aspecte actual és fruit d'una profunda reforma realitzada el 1833 i el seu paviment, com és natural, ha sofert al llarg dels anys diverses reformes. El que veieu a la fotografia és l'actual, fruit del darrer canvi efectuat el 2006. La rajola utilitzada és un romboide. La gràcia d'aquest trespol és que la combinació de tons aconsegueix anar formant rombes. Una aplicació ben senzilla d'allò del comú múltiple entre les mesures dels dos costats però, el mínim?

El paviment anterior tenia la singularitat de ser una reproducció de la rajola hexagonal de Gaudí que actualment entapissa el passeig de Gràcia de Barcelona. La curiositat (o malifeta matemàtica) de l'encàrrec, és que el paviment en qüestió perdia la gràcia d'aconseguir els tres motius amb un sol motlle, tal i com ho dissenyà Antoni Gaudí, originàriament per a la casa Batlló però que fou col·locat finalment a la Pedrera i d'on, posteriorment i en diverses reedicions, fou extés a les voreres del passeig de Gràcia.

La nostra Societat en recuperà un joc per a un futur museu de les matemàtiques abans no fossin destruïdes en el canvi d'enrajolat. També hem aclarit, gràcies a l'amabilitat de l'arquitecte Enric Pericàs, que tots aquests models han sortit de la fàbrica catalana Escofet, fundada el 1886, i que en feu la primera tirada l'any 1904. A més, la casa ha tingut l'ambabilitat de regalar-nos un joc de peces hexagonals autèntiques de les que es col•loquen al passeig de Gràcia. Ben agraïts (i agraciats!).

(L'enrajolat actual al passeig de Gràcia de Barcelona)

Baldaquí heptagonal

Daniel Ruiz — 2006-02-10T08:00:00Z


Baldaquí heptagonal

Presbiteri, La Seu, Palma

... i set-cents anys han fet aquesta setmana del començament de la construcció de la Seu. És per això que se l'ha considerat l'any de la Seu.

Dia 6 de febrer de l'any 1306 el rei Jaume II va ordenar la construcció de la Capella de la Trinitat (actualment, la Capella Reial).

Al centre, actualment hi trobam un baldaquí heptagonal. Gaudí el va instal·lar l'any 1912, a la seva restauració de la Catedral de Palma. Va idear un baldaquí molt novedós: penjaria des d'adalt amb una estructura de ferro forjat, amb forma d'heptàgon, basant-se en la importància del set a la religió cristiana. Gaudí va afegir a la part superior dodecaedres, i altres poliedres.

El problema va sorgir quan es va plantejar la seva execució. Els canonges de la Seu s'alarmaren de les dimensions, i del pes que hauria d'aguantar tota l'estructura, i van decidir deixar l'obra de Gaudí inacabada. De fet, el que actualment es veu és una maqueta, en la que només l'heptàgon està com s'havia ideat (amb ferro i vidre). La resta és cartró, fusta i paper.

D'aquesta manera, un dels punts claus de la Catedral resta encara inacabat, i ja duu gairebé cent anys així...

L'aproximació transparent de Pi

Daniel Ruiz — 2005-12-12T08:00:00Z


L'aproximació transparent de Pi

Ca n'Alícia, Biniali

Com podríem aproximar una circumferència? Com podríem trobar la relació entre el radi i la longitud de la circumferència?

Un hexàgon regular des d'enfora s'hi assembla, però molt poc. Un dodecàgon regular una mica més,... i si utilitzam un 96-àgon... això és gairebé una circumferència!

Preguntes i més preguntes que es devia fer Arquimedes, li van dur, emprant una tècnica senzilla, a fer la millor aproximació de del seu temps.

En una circumferència, feim un hexàgon regular inscrit i circumscrit. Ara, cada costat el doblegam en dos, obtenint un dodecàgon regular inscrit i circumscrit a la circumferència... Seguim el mateix procediment, calculant cada vegada la relació entre el radi i la longitud del polígon corresponent. El matemàtic siracusià va arribar a calcular un polígon regular de 96 costats!

El resultat d'aquests càlculs li va donar l'aproximació de següent:

Eureka!

Aquest mètode emprat es diu algorisme d'Arquimedes i es basa en la fórmula recurrent d'Arquimedes (enllaços en anglès).