SBM-XEIX

Penrose a Santa Maria de Maó

Daniel Ruiz, Josep L. Pol i Llompart — 2010-11-23T03:02:34Z

Església de Santa Maria, Maó, Menorca

Rombes per tot arreu. Estrelles de cinc puntes que apareixen, desapareixen i tornen aparèixer, però mai envoltades per la mateixa situació. Aquest és el nou trespol que els arquitectes responsables de la reforma de Santa Maria de Maó han escollit per a un temple que alberga un dels millors orgues històrics de les Illes Balears. El seu rector, mossèn Josep Manguán, ens explicà que la idea d'aquesta tessel·lació és la de fer una al·legoria de la globalització. Dues peces iguals per tot arreu, però cadascuna en una situació particular única i irrepetible.

Es tracta d'un dels enrajolats dissenyats per Roger Penrose. Format per dues peces elementals ben senzilles, dos rombes, un de gruixat i un de prim, la principal característica d'aquesta combinació és la seva aperiodicitat. En efecte, la gràcia d'aquesta combinació rau en què té un eix de simetria i un eix de rotació d'ordre cinc però no es pot generar per repetició de cap cel·la base. Per això s'anomena quasicristall.

El fet és que amb aquests dos rombes es poden construir tesel·lacions periòdiques senzilles, però per construir el de Penrose, a cada un dels costats d'aquests dos rombes es marca una orientació de manera que quan s'ajuntin dos d'ells aquestes orientacions coincideixin. Seguint un procés minuciós es podrà obtenir una tesel·lació completa del pla de forma aperiòdica.

Per a una manipulació virtual d'aquestes tesel·lacions es pot visitar l'applet de David Austin. En aquest s'ha de marcar el costat al que es vol afegir un rombe, de manera que encaixi en la orientació adequada. Una altra manipulació és al New P3 de l'applet de Craig S. Kaplan.

A partir d'ara haurem d'afegir la visita a aquesta església dins les guies turístiques matemàtiques. Una vertadera novetat aperiòdica dins un món periòdic...

(En la fotografia, s'ha modificat la intensitat de color dels rombes per distingir-los més fàcilment. A la realitat, totes les peces estan elaborades amb marbre blanc Macael de les pedreres d'aquest poble d'Almeria)

sqrt(50)=5sqrt(2)

Pili Royo — 2009-10-15T13:46:34Z

Ja sabem que és impossible veure tot allò que es troba a la vista, encar que cada dia hi passem per sobre. Però les demostracions visuals sovint poden resultar-nos interessants, i aquestes humils rajoletes d'un carrer d'A Coruña o de qualsevol altra ciutat ens mostren, amb l'ajut del teorema de Pitàgores, que essent sqrt(2) [arrel quadrada de 2] la diagonal del quadrat d'una rajoleta, sqrt(50) resulta ser equivalent a 5sqrt(2). Ho veiem en els triangles rectangles isòsceles que s'han format amb les rajoles.

També veiem que sqrt(32)=4sqrt(2), sqrt(18)=3sqrt(2), sqr 8=2sqrt(2)... I ja posats, també podem observar que la successió de termes 2, 8, 18, 32, 50... respon a l'expressió

300 aniversari d'Euler

Daniel Ruiz — 2007-04-15T00:00:00Z

Avui, 15 d'abril de 2007, es celebra el 300 aniversari del naixement d'Euler. Ja vàrem dedicar l'estand de la Societat Balear de Matemàtiques SBM-XEIX a alguns dels seus descobriments. Un dels elements decoratius era un retrat d'ell, basat en mirades matemàtiques, que podeu descarregar en alta resolució (4,3 MB) aquí.

Reproduïm la inscripció que venia escrita en els pòsters que regalàrem als participants:

Aquest retrat està fet a partir de 102 fotos de 85 "Mirades Matemàtiques" que estan a la web http://www.xeix.org
Durant els darrers 17 anys de la seva vida Euler es va tornar completament cec. Amb aquestes mirades, ens volem convertir d'una manera
humil en els seus ulls, tot observant llocs que ens inspiren conceptes matemàtics, dels que tant devem a un dels genis de la matemàtica.

Pels més curiosos, el retrat està fet emprant el programa AndreaMosaic.


Retrat d'Euler: En alta resolució

Tres mons

Josep L. Pol i Llompart — 2007-03-24T01:14:33Z

Girona

Deia Escher: les meves idees estan basades en el meu astorament i admiració per les lleis contingudes en el món que ens envolta. Qui es meravella d'alguna cosa pren consciència d'alguna cosa meravellosa. En aquest mateix sentit, Einstein afirmava que l'alegria de mirar i comprendre és el do més bell de la naturalesa. I és que certament, gran part de la bellesa que irradien les matemàtiques rau en la seva capacitat per despullar la natura, en la seva capacitat per descriure-la només a partir d'allò més essencial i pur. Matemàtiques a partir de natura, des de sempre, però també natura a partir de matemàtiques. La fotografia em recorda el gravat dels tres mons d'Escher: arbres despullats que es reflecteixen sobre el mirall d'un llac, fulles que suren sobre aquestes branques virtuals i, a sota, un peix que s'ho mira. En el cas de la fotografia, una fulla sura també sobre la superfície enteixinada d'un enrajolat: matemàtiques que es mimetitzen amb la natura sota la llum d'un fanal prop de l'Onyar... i gent que, passant, s'ho mira. Heus ací el vell combat.

Mosaic trinitari

Daniel Ruiz — 2006-02-28T08:00:00Z


Mosaic trinitari

Capella de la Trinitat, la Seu, Ciutat

Una altra de les obres inacabades de Gaudí (juntament amb Jujol), com va passar amb el baldaquí heptagonal és aquest preciós mosaic fet a partir d'hexàgons regulars. Dins ells hi ha les inscripcions següents:

F: Filius (lila)
P: Patris (groc)
SS: Spiritu Sancto (blau)

Fixau-vos que cada tres d'un mateix símbol formen un triangle equilàter!

La idea primigènia era decorar tota la capella de la Trinitat amb aquest mosaic (de fet, hi ha feta la continuació, a llapis!). El que no se sap és si el van deixar de fer a causa de que no agradàs als autors, o bé no agradàs als capellans catedralicis...

Sigui com sigui, una altra genialitat matemàtica d'en Gaudí, que tornà a quedar inacabada.

Rajoles hidràuliques

Pilar Oliva — 2006-02-24T08:00:00Z


Rajoles hidràuliques

Església de Santa Maria, Inca

Aquests dies, l'alumnat que tenc al Taller de Matemàtiques de 3r d'ESO , està realitzant l'Activitat del mes que proposa la pàgina www.xtec.es/~jjareno/index.htm.

Es tracta de l'estudi dels moviments isomètrics. S'empren diferents objectes, lletres, logotips, rosasses... per a cercar elements de simetria i classificar-los. En una part de l'activitat parla de les rajoles hidràuliques, i utilitza dibuixos per a representar-les. Jo he recordat uns preciosos trispols enrajolats que hi havia a l'església de Santa Maria d'Inca i que vaig fotografiar el dia de la Festa de les Matemàtiques del 2005.

Així que aprofitarem aquestes imatges i també, les que hi ha en aquesta pàgina, com la Candelera geomètrica, de la Seu de Palma, per seguir treballant l'activitat.