Més enllà del seny

Josep L. Pol i Llompart — 2013-11-27T13:08:00Z

S'Albufera, Alcúdia i Muro

La simetria és sinònim d'equilibri. Mirau sinó la barrera d'aquest portell feta amb barres d'ullastre. De jove pensava en la feinada per trobar dues branques amb la mateixa curvatura fins que algú em descobrí el secret. Simplement es tracta de trobar branques corbades sobre un pla i xapar-les per la meitat. L'efecte és preciós i el fuster hi ha situat dues ics que, convenient desplaçades, es podrien transformar en dues aleph.

Però són realment simètriques les barres? El fet de tallar les branques per la meitat amb una serra fa que s'elimini un cert gruix de fusta entre els dos plans i, per tant, la cara d'un costat no ha estat mai realment en contacte amb la cara de l'altre costat. És a dir, que no, no són perfectament simètriques. Llavors, un pot pensar en el procés matemàtic d'anar disminuint la gruixa de la serra fins a límit zero. Seria una mica com la successió d'intervals de plans encaixats. Anar acostant un a l'altre, sempre més a prop... però mai junts.

Els viatges per l'univers dels infinits són perillosos tot i que possibles. Necessiten algú com Georg Cantor (To touch the sky, a dreamer must be, someone who has more imagination than me..., Inside looking out). Algú sense por d'anar més enllà d'allò establert, més enllà... del seny.

Cantor demostrà el 1877 en una carta a Dedekind que es podia establir una bijecció entre els punts de l'interval unitat i tots els punts d'un espai p-dimensional (ni jo mateix m'ho puc creure, digué). És a dir, que el petit espai de matèria que elimina la serra en una branca potser emparellat amb tots els punts de l'univers. Potser per això, aquesta petitíssima unitat de matèria autoconscient que som les persones és tan potent que és capaç d'imaginar l'infinit temporal de l'univers que ens acull. No és això, d'alguna manera, participar de l'eternitat? Qui necessita Déu llavors? Com deia Hilbert, ja ningú no ens podrà fer fora del paradís (que Cantor ha) creat.

Aleph infinit

Daniel Ruiz — 2006-02-06T08:00:00Z


Aleph infinit

Rimmonim, Museu Diocesià de Mallorca, Palma

Aleph () és la primera lletra de l'alfabet jueu.

A la teoria de conjunts, l'aleph representa el cardinal de diferents conjunts infinits. Hi ha conjunts infinits més grans que altres? O tot els conjunts infinits són equivalents?

Georg Cantor, pare de la teoria de conjunts, es va adonar de que no, que hi ha conjunts infinits que no són de la mateixa mida, és a dir, existeixen conjunts infinits amb els que no se poden fer infinites parelles amb un element de cada. Per tant sí hi ha infinits més grans que altres.

Ell va anomenar aleph-zero al primer infinit conegut (el dels nombres naturals), després el següent infinit aleph-un,... i així successivament.

Per exemple, del conjunt dels nombres reals, se sap que el seu cardinal no és aleph-zero, però no s'ha pogut demostrar (de moment) que sigui ,... (és l'anomenada Hipòtesi del Continu (enllaç en anglès))

Hi ha algun conjunt entre els naturals i els reals?

SBM-XEIX

Més enllà del seny

Aleph infinit