SBM-XEIX

Recordant Bach

Josep L. Pol i Llompart — 2012-07-28T00:05:00Z

Sentir sonar un orgue històric com el de la basílica de Sant Francesc de Palma de les mans (i peus) del seu titular, Arnau Reynés, és sempre un luxe, quant i més si el que sona és de Bach. La relació del mestre de Leipzig amb les matemàtiques ha esdevingut un tema gairebé mitològic. Segurament hi té molt a veure la tremenda productivitat de Bach. És tan gran, que és un camp adobat per cercadors de esotèriques relacions entre música i nombres. Trobar ordres musicals en l'obra de Bach que traduïts a nombres tenguin algun sentit, és tan fàcil com trobar el teu nom en algun tram decimal del nombre d'or si el que vols afirmar és que ets perfecte. Probabilitat u. Llevat d'alguns estudiosos que es prenen el tema seriosament, trobareu afirmacions copiades d'algú que ha interpretat el que havia migllegit en una pàgina d'internet...

Però és cert, hi ha evidències inqüestionables. Mirant un fòrum de discussió divertidíssim trob que "Bach morí tal dia com avui, un 28 de juliol de 1750. 28 del 7, és a dir, 28 per 7, que és el mateix que 14x14. I clar, tothom sap que en guematria, l'art cabalístic de posar nombres a les lletres, B+A+C+H sumen catorze! Però clar, d'això de triar el dia de la teva mort se'n diu suïcidi." Si fos així, podria haver esperat un anyet i així el 1751 sumaria també catorze (1+7+5+1).

Clar que si un mira el dia de naixement, que difícilment pogué triar, resulta que fou el 21 de març de 1685. I clar, 21 del 3, 213, o sigui, BAC (ja ho sé, falta la H però tanmateix no sona i en Joan Sebastià era músic). Per tant, se demostra que fou un home escollit per Déu. Ara el problema és esbrinar quin Déu, perquè resulta que a l'Alemanya luterana, el canvi del calendari julià al gregorià esdevingué en vida de Bach, l'any 1700, i si prenem el seu dia de naixement en el calendari vigent, el gregorià, el seu natalici seria el 31 de març d'aquell mateix any i la cosa ja no funcionaria tan bé. Res, que Déu ha de ser protestant per força. Cosa que està bé saber en els temps de crisis que ens ha tocat viure.

El recompte del temps i el DCVB

Josep L. Pol i Llompart — 2012-01-01T00:55:00Z

El recompte del temps és, segurament, una de les activitats més atàviques de l'ésser humà. I també, lògicament, un dels motors primigenis de les matemàtiques. El fet d'aquest comptatge i la dificultat -impossibilitat- de quadrar setmanes o mesos amb anys, ha marcat bona part de l'activitat de moltes cultures.

Els asteques tenien un calendari de 18 mesos de 20 dies, cosa que fa un total de 360 dies. Però com que sabien bé què durava un any astronòmic, els dies que sobraven els anomenaven maleïts. I valia més no passejar pel món aquests dies...

El dia de la coronació del faraó Ramsés, el decidí el calendari. És molt conegut el fet d'Abu Simbel en què el Sol entra dins el temple per il·luminar la seva estàtua només dos dies a l'any: el del seu naixement i el de la seva coronació. Això vol dir que, ja que en aquell temps no es podia triar el dia de naixement, el dia de la coronació havia de ser necessàriament el simètric respecte dels Solsticis, que és quan el Sol estarà en la mateixa posició.

Sense anar més lluny, quan s'organitza alguna cosa especial en ocasió d'un aniversari senyalat, estam pagant tribut al nostre sistema de numeració. D'aquí la celebració de centenaris, cinquantenaris, decennis, lustres, etc. Sempre he cregut que, tractant-se del temps, s'haurien de celebrar els dotzens i seixantenaris, que és el sistema de numeració mesopotàmic que marca les busques dels nostres rellotges, però vaja!

Tot això treu cap perquè l'any que avui començam, hauríem de celebrar amb cava i coets el cinquantenari de l'acabatall del darrer volum -el desè- del Diccionari Català-Valencià-Balear que començà el canonge de Santa Cirga, Mossèn Antoni Maria Alcover, i que acabà el seu company de viatge en aquesta aventura Francesc de Borja Moll i Casasnovas.

Doncs l'embranzida final, la darrera esperonada, aquest últim esforç vingué estimulat pel fet que l'any 1962 se celebrava el centenari del naixement del seu impulsor, Antoni M. Alcover. Francesc de Borja Moll treballà de valent i ho aconseguí, un set de desembre d'aquell llunyà 1962. Ja ho veis, nombres i paraules junts, com no pot ser d'altra manera.

Compte enrere

Josep L. Pol i Llompart — 2011-01-05T15:12:49Z

Jaume III, Ciutat de Mallorca

Llegint pel carrer un llibre de Fernando Muñoz sobre la història dels calendaris i els rellotges se'm fa topadís aquest semàfor amb un dispositiu de compte enrere per saber els segons que falten per canviar de color.

Si demanàssim a algú en quines situacions s'empra el compte enrere, apareixeria amb facilitat el cas del llançament de les naus espacials i el cas dels temporitzadors de les bombes en les pel·lícules d'acció. I pel que sé, el compte enrere ja era utilitzat en les pel·lícules de coets abans que aquests fossin llançats realment.

El que ja no és tan conegut és la manera que tenien els romans d'identificar els dies del mes, precisament en compte enrere. Només tres dies tenien nom propi. El primer dia de cada mes s'anomenava Kalendas (i d'aquí el genèric de calendari), el cinquè (o setè si era març, maig, juliol o octubre) era dit Nonas, mentre que el tretzè (o quinzè en el cas d'aquells mesos) tenia l'etiqueta d'Idus. A partir d'aquí, els altres dies s'etiquetaven amb el nombre de dies (més un) que faltaven per arribar a un dia amb etiqueta pròpia. D'aquesta manera, el VI Kalendas Martii era el nostre 24 de febrer en un any no bixest.

Aquest "nombre de dies més un" es deu al costum que tenien els romans de comptar de manera inclusiva, és a dir, de comptar tant el dia de partida com el d'arribada. Alguns rastres d'aquesta manera de fer els trobam també en els intervals musicals (l'octava són en realitat set intervals) o quan col·loquialment deim, per exemple, "de diumenge en vuit" per significar el pas d'una setmana.

Un altre cas particular que computa el temps que falta per arribar al dimecres de cendra tot partint del dia de Nadal, que era mostrat a la gent en forma de neules penjants i que encara es viu en algunes esglésies, ja l'explicàrem en una altra mirada matemàtica.

2008 Primus?

Josep L. Pol i Llompart — 2009-11-29T01:53:37Z

primus, -a, -um, adj (sup. de prior) 6 elemental, simple: corpora, àtoms. | (n.subst., fil.) prima, els elements; prima naturae, els impulsos primaris de la natura. || primer, elemental, primari: primae literae, les primeres lletres.

Badant vins en una gran superfície, vaig trobar aquesta ampolla de vi i un no pot defugir la sensació que, una de dues, o bé les matemàtiques s'estan posant de moda entre els vinaters o bé l'enologia s'està posant de moda entre els matemàtics.

D'entrada xoca una mica la combinació d'un 2008 amb la variant llatina de primer. Si fos l'anyada del 2003... i amb això estant, na Pili Royo m'envia aquesta altra imatge d'un altre Primus, aquesta vegada xilè.

Estam davant un contraexemple del teorema fonamental de l'aritmètica que afirma que un nombre compost presenta una descomposició única en nombres primers? Haurem d'esperar la collita del 2011 per acabar de verificar-ho.

6 a l'inrevés o 3 al quadrat?

Josep L. Pol i Llompart, Pili Royo — 2009-10-29T00:00:00Z

En una botiga de Girona trobam aquestes ampolles de vi. Si en un altre article parlàvem d'un vi rodó, ara no tenim més remei que parlar de dos vins quadrats. El segon és ben clar però pel que fa al primer hem de menester la informació del productor per entendre-ho. Diu:

El nombre 9 és considerat per diverses cultures com la xifra del saber suprem, la xifra que indueix a la totalitat que és el 10. El nombre 9 representa el triangle ternari, la triple síntesi (corporal, intel·lectual i espiritual). Cada un dels vins de la col·lecció Winery Arts posseeix un simbolisme particular que, en conjunt amb la resta, defineix la suma del concepte "Numbernine"

En efecte, el nom del primer vi és "Sis a l'inrevés". Una manera estranya de citar el nombre 9. Serà que per poder fruir d'aquest nombre i del contingut de l'ampolla, l'hem de girar?

sqrt(50)=5sqrt(2)

Pili Royo — 2009-10-15T13:46:34Z

Ja sabem que és impossible veure tot allò que es troba a la vista, encar que cada dia hi passem per sobre. Però les demostracions visuals sovint poden resultar-nos interessants, i aquestes humils rajoletes d'un carrer d'A Coruña o de qualsevol altra ciutat ens mostren, amb l'ajut del teorema de Pitàgores, que essent sqrt(2) [arrel quadrada de 2] la diagonal del quadrat d'una rajoleta, sqrt(50) resulta ser equivalent a 5sqrt(2). Ho veiem en els triangles rectangles isòsceles que s'han format amb les rajoles.

També veiem que sqrt(32)=4sqrt(2), sqrt(18)=3sqrt(2), sqr 8=2sqrt(2)... I ja posats, també podem observar que la successió de termes 2, 8, 18, 32, 50... respon a l'expressió

Corvus sp

Josep L. Pol i Llompart — 2009-08-02T00:55:00Z

Pantà de Pitlochry, Escòcia

Pel que diu Georges Ifrah al seu magnífic llibre Historia universal de las cifras (Ed. Espasa), hi ha ocells que sense aprenentatge previ són capaços de reconèixer i recordar quantitats concretes de fins a quatre. És el cas de corbs i gralles, passeriformes del gènere Corvus.

Sembla que un home volia matar un corb que havia fet el niu a la torre d'un castell. Cada vegada que aquell entrava en la torre, el corb partia a volar i no tornava fins que el veia sortir altre cop. Doncs per enganar l'animal, entraren a la torre dos homes, però només en sortí un. L'animal de ploma negra esperà que sortís el segon per tornar al niu. Repetida l'estratègia amb tres, el fracàs fou idèntic. L'animal era capaç de captar i recordar aquesta quantitat (i per tant, de fer-ne la suma per unitats). La història diu que amb quatre o cinc, l'animal perdé el compte... i el cap.

Una mirada per a cada peix

Daniel Ruiz, Josep L. Pol i Llompart, Maria Triay — 2009-08-01T01:25:00Z

Capella del Santíssim, la Seu de Mallorca

Quan l'anterior bisbe de la Seu de Mallorca, Teodor Úbeda, encarregà a l'artista felanitxer el retaule de la capella del Santíssim, especificà que s'hi havia de recrear el miracle de la multiplicació (dels pans i dels peixos, ja està clar).

Però és en un altre lloc dels evangelis cristians, concretament en el de Sant Joan (21,11) on es refereix que els apòstols, per indicació de Jesucrist, pescaren cent cinquanta-tres peixos. Que té aquest nombre d'especial que meresqui ser recordat? Aprofitarem doncs que aquesta és la mirada 153 per parlar-ne una mica.

En primer lloc es tracta d'un nombre triangular. Això vol dir que es pot expressar com la suma d'un grapat de nombres naturals consecutius començant per u. Concretament

En general s'accepta que als nombres triangulars se'ls atribueix un significat diví (ja sabem per un altre article que 666 també ho és).

En segon lloc és un nombre narcisista. És a dir, es pot expressar com la suma de cada una de les seves xifres elevades al nombre de xifres que té. En concret estam dient que

Resulta però que també és un nombre hexagonal. És a dir, que si anem construint hexàgons cada vegada més grans un dins l'altre, compartint des del primer amb sis punts, un vèrtex i els dos costats que el contenen, amb vuit hexàgons tindrem 153 punts.

El 153 té, també, la curiosa propietat de ser la suma dels cinc primers factorials. És a dir:

Però també és un nombre de Friedman, forma un parell de Ruth Aaron amb el 154, és un nombre de Harshad...

Pura casualitat?

Aritmètica telefònica

Daniel Ruiz, Josep L. Pol i Llompart — 2009-03-09T00:00:00Z

És satisfactori veure com hi ha creatius que coneixen l'origen d'anomenar quadrat o cub les potències d'exponent dos o tres. Topam amb aquest anunci de telefonia mòbil que ens garanteix el mateix resultat, tant al quadrat com al cub.

Però si ens fixam únicament en una cara, és clar que aquest enunciat no ens en dóna una solució única (matemàticament diríem que no queda determinat unívocament). Com a equacions, posaríem:

Que resolta pot ser , o . Per això ens demanam: Vol dir que passada una hora, ens cobraran a raó d'una unitat el minut? Cèntims? Euros? O bé no hi haurà cap cost?

Sort que hi ha la cara següent, que ens n'acaba de donar la solució...

Igualment, al cub o al quadrat, el mateix resultat.

No hi ha al cel tantes estrelles...

Josep L. Pol i Llompart — 2008-09-13T14:35:45Z

Sa Ràpita, Campos

... com vegades pens en vós. Podeu imaginar-vos un amor més gran que aquest que pregona l'enamorat de na Blanca Roseta en una cançó popular eivissenca? Anem a pams.

A mi, de petit, quan em parlaven del nombre més gran que pogués imaginar em deien que pensés en els grans d'arena de la platja, o en les gotes d'aigua de la mar. No és això el coneixement? La comparació, la classificació en classes segons un criteri, posar nom... Això darrer és molt important. De qualque manera, el nom és font de tranquil·litat. Un pot no saber res d'un escarabat de platja gros, marró tacat de blanc, però si algú ens diu que es tracta de l'escarabat de Sant Joan, donam per fet que aquella persona el coneix.

Que jo sàpiga, la xifra més gran que existeix amb nom propi és el googolplex. És a dir, deu elevat a un googol. I clar, un googol, és 10^100. Una bestiesa. Sembla que l'ordre del nombre dels grans d'arena de tota la terra és de 26 (zeros), inclosa tota la dels deserts. Carl Sagan ja ens deia que el nombre d'estrelles de l'univers podia ser encara superior, cosa que sembla s'ha verificat. Fins i tot després d'una ràpida navegació per la xarxa, un se'n tem que l'ordre de partícules de l'univers podria ser "només" de 80 (zeros).

Sembla que el nom de googol fou encunyat pel matemàtic nord-americà Edward Kasner, després de fer cas al balbuceig del seu nebot de nou anys. Nom que va inspirar l'enginyer Larry Page i el matemàtic Sergey Brin a l'hora de batejar el cercador que havien creat el 1995.

Potser ara, quan trobàssim la nostra Blanca Roseta, navegant per la xarxa o en un catamarà, li hauríem de dir: T'estim un googol!