SBM-XEIX

Penrose a Santa Maria de Maó

Daniel Ruiz, Josep L. Pol i Llompart — 2010-11-23T03:02:34Z

Església de Santa Maria, Maó, Menorca

Rombes per tot arreu. Estrelles de cinc puntes que apareixen, desapareixen i tornen aparèixer, però mai envoltades per la mateixa situació. Aquest és el nou trespol que els arquitectes responsables de la reforma de Santa Maria de Maó han escollit per a un temple que alberga un dels millors orgues històrics de les Illes Balears. El seu rector, mossèn Josep Manguán, ens explicà que la idea d'aquesta tessel·lació és la de fer una al·legoria de la globalització. Dues peces iguals per tot arreu, però cadascuna en una situació particular única i irrepetible.

Es tracta d'un dels enrajolats dissenyats per Roger Penrose. Format per dues peces elementals ben senzilles, dos rombes, un de gruixat i un de prim, la principal característica d'aquesta combinació és la seva aperiodicitat. En efecte, la gràcia d'aquesta combinació rau en què té un eix de simetria i un eix de rotació d'ordre cinc però no es pot generar per repetició de cap cel·la base. Per això s'anomena quasicristall.

El fet és que amb aquests dos rombes es poden construir tesel·lacions periòdiques senzilles, però per construir el de Penrose, a cada un dels costats d'aquests dos rombes es marca una orientació de manera que quan s'ajuntin dos d'ells aquestes orientacions coincideixin. Seguint un procés minuciós es podrà obtenir una tesel·lació completa del pla de forma aperiòdica.

Per a una manipulació virtual d'aquestes tesel·lacions es pot visitar l'applet de David Austin. En aquest s'ha de marcar el costat al que es vol afegir un rombe, de manera que encaixi en la orientació adequada. Una altra manipulació és al New P3 de l'applet de Craig S. Kaplan.

A partir d'ara haurem d'afegir la visita a aquesta església dins les guies turístiques matemàtiques. Una vertadera novetat aperiòdica dins un món periòdic...

(En la fotografia, s'ha modificat la intensitat de color dels rombes per distingir-los més fàcilment. A la realitat, totes les peces estan elaborades amb marbre blanc Macael de les pedreres d'aquest poble d'Almeria)

Estrella gasosa

Daniel Ruiz — 2006-03-30T08:00:00Z


Estrella gasosa

Botella de 2l de 7UP, Campos

Ara que ja ha començat la primavera, i amb ella la pujada de temperatures, podem fixar-nos en certes begudes gasoses.

A la botella d'una d'elles podem trobar aquesta fantàstica estrella de cinc puntes, que serveix de base. Un pentagrama (que surt d'unir cada vèrtex d'un pentagon amb els altres) es diu que era el símbol de la secta dels pitagòrics, molt de pics associats a tota activitat matemàtica.

El pentàgon regular és un dels polígons que es pot construir fàcilment amb regla i compàs, tot inscrivint-lo en una circumferència de radi donat. El procés va ser descrit als Elements d'Euclides sobre el segle IV abans de Crist, i encara avui s'explica a les escoles.

Una estrella primera

Josep L. Pol i Llompart — 2006-01-03T08:00:00Z


Una estrella primera

Son Joan Arnau, Lloret.

Heus ací la setena entrega. Set és primer. La suma de tres (atributs de la divinitat) i quatre (elements de la materialitat). Una de les constants en la numerologia sagrada de totes les grans religions. Lligat al sentit de la totalitat, set són els dies de la Creació o de la setmana, els savis de Grècia, les meravelles del món, les portes de l'Infern, els Cels que cobreixen el món o els turons que congriaren Roma. Set foren les arts lliberals, conjunció del quadrivium d'Arquites (música, aritmètica, geometria i astronomia) i del trivium de Zenó (gramàtica, retòrica i dialèctica), de les quals en tenim una representació escultòrica prou interessant sota el sepulcre de Ramon Llull a Sant Francesc de Palma.

Set és, a més, el nombre de costats del primer polígon no construïble segons les regles clàssiques i, per això, un dels problemes més antics i atacats de la geometria grega.

Relacionat amb la trisecció d'un angle, fou abordat per la majoria de geòmetres il·lustres. El mateix J. Kepler acceptà, sense provar-ho, la impossibilitat de tal construcció. En les seves Disquisitiones Arithmeticae, C. F.Gauss demostrà que es podia construir l'heptadecàgon i alguns altres polígons. Un poc més tard, P. Wantzel demostrà que el conjunt proposat per Gauss (en el qual no hi havia l'heptàgon), contenia efectivament tots els polígons construïbles.

No és curiós que el carretó de batre (tradicionalment atribuït al llorità Montserrat Fontanet) utilitzi aquest nombre essent com són tan bons de fer el de sis (que segurament rodaria prou malament) o el de vuit (que tal vegada no capolaria a bastament)?