SBM-XEIX

Leonhard Euler

CentMat — 2008-12-09T08:24:46Z

(Basilea 1707 – Sant Petersburg 1783)

* El retrat és Leonhard Euler a l'edat de 49 anys en un oli d'Emanuel Handmann.

Leonhard Euler és un dels més grans matemàtics de tota la història, juntament amb Newton, Arquímedes o Gauss. De ben petit ja demostrà el seu talent per a les llengües i el càlcul mental, així com una memòria fora de sèrie. A l'edat de 14 anys, tingué la sort de topar com a tutor Johann Bernoulli, en aquell temps, probablement el millor matemàtic en actiu. Tot i que el pare de Leonhard volia que estudiàs teologia, els dissabtes feia matemàtiques amb Bernoulli i ben aviat deixà el ministeri sacerdotal per convertir-se en matemàtic. Amb 33 anys, Euler experimentà la pèrdua de visió del seu ull dret, segurament a causa d'una greu infecció. A l'edat de 64 anys estava ja totalment cec dels dos. Així i tot, Euler encarà escriví més de 300 articles i és considerat uns dels genis més prolífics de la història. Quant a la seva família, Euler es casà dues vegades i tengué 13 fills, dels que només li sobrevisqueren cinc. Encara ara no s'ha pogut publicar la totalitat dels seus treballs.

Algunes de les seves obres principals són:

La producció d'Euler abasta quasi tots els camps de les matemàtiques com la teoria dels Nombres, l'àlgebra, la geometria, l'anàlisis, la teoria de grafs, etc. Només a títol d'exemples, podem destacar:

La fórmula C+V=A+2 que significa que en qualsevol políedre, la suma del nombre de cares més el nombre de vèrtexs sempre és dues unitats superiors que el nombre d'arestes.
Fou el primer en utilitzar la “i” com a símbol per a l'arrel quadrada de -1 en un manuscrit datat el 1777.
Trobà el resultat de sumes d'infinits termes (series) que s'havien resistit a tots els matemàtics anteriors. Un exemple famós és la serie de Basilea, que diu que la suma dels inversos dels quadrats de tots els nombres naturals és la sisena part del quadrat de pi.
El 1748 publica una obra mestra en dos volums: Introductio in analysin infinitorum que és la primera gran obra sobre funcions després que Newton i Leibneiz inventassin el càlcul infinitesimal el 1666.
Resolgué el problema dels 7 ponts de Königsberg, en què els seus habitants intentaven passar passejant per tots els ponts sense repetir-ne cap. Euler demostrà que era impossible i inventà la teoria de grafs.
O el teorema que diu que qualsevol polinomi de 4t grau en coeficients reals pots ser descomposat en dos polinomis de segon grau, també de factors reals.

Aquests sis exemples són, com diem, només unes gotes de l'oceà eulerià.

Resum fet a partir de:

AADD, Gran Enciclopèdia Catalana, Vol. 10 (pàg. 368), 2a Edició, Barcelona, 1989.
Boyer, Carl B., Historia de la matemática, (pàg.553-584), Alianza Universidad Textos, Madrid, 1986.
Dunham, William, Euler. El maestro de todos los matemáticos, La matemàtica en sus personajes, Ed. Nívola, Madrid, 2a Edició 2006. (ISBN: 84-930719-6-X)
Mankiewicz, Richard: Historia de las matemáticas. Del càlculo al caos. (Pàg. 141-142) Ed. Paidós, Barcelona., 2000. (ISBN: 84-493-0951-4)

Enllaços interessants:

http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/ history/Mathematicians/Euler.html
Biografia completíssima en anglès i amb una bona mostra d'imatges.

http://ca.wikipedia.org/wiki/Euler
Biografia senzilla de l'enciclopèdia lliure Wikipèdia.

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Biografias/28-2-B-E.html
Biografia feta per Alfonso M. Gijón a la secció de recursos de la Societat Andalusa de Matemàtiques Thales.

Arquimedes

CentMat — 2008-10-23T14:43:36Z

(Siracusa, 287 aC? – Siracusa, 212 aC)

* La data exacta de naixement no es coneix. Només es posa a títol aproximat. La imatge correspon a un gravat de 1740 i en el seu turbant duu la inscripció en grec d'Arquimedes el geòmetra. (La fesomia és, evidentment, una invenció del dibuixant.)

Arquimedes és un dels pocs matemàtics de la Grècia Clàssica del qual tenim notícies directes de la seva vida, en part pels historiadors de les guerres púniques (en parlaren Polibi, Tit Livi, Plutarc i Ciceró entre d'altres). Sembla que era fill d'un astrònom i, potser, parent del Rei de Siracusa, Hieró. De jove, anà a estudiar a Alexandria, el centre del coneixement de l'antiguitat. Allà conegué Eratòstenes i estudià l'obra d'Euclides. Destacà en geometria i, sobre tot, en les aplicacions tècniques, cosa que el diferenciava de la majoria de savis de l'època. Es pot dir que fou el primer gran enginyer. Tot això li conferí gran fama i sembla que contribuí a la defensa de la ciutat dels atacs del General Romà Marcel durant tres anys. Finalment quan es produí la invasió, fou mort –segons la llegenda- per un soldat roma quan absort dibuixava figures geomètriques a l'arena.

Algunes de les seves obres principals són:

Sobre l'esfera i el cilindre. En aquesta obra es descriu la famosa propietat de la raó de 2 a 3 entre l'esfera i el cilindre circumscrit, tant en superfície total com en volum. En aquesta obra també apareix per primera vegada un exponent fraccionari.
La mesura del cercle. En aquesta obra es calcula una molt bona aproximació del nombre π. També es treballa la quadratura del cercle (trobar amb regla i compàs un quadrat de la mateixa àrea que un cercle donat) i sembla que pren consciència de la seva impossibilitat.
Sobre les espirals. És considerada l'obra més important d'Arquimedes on hi trobam gran quantitat de demostracions i els tres problemes clàssic de la geometria grega amb regla i compàs (la quadratura del cercle, la trissecció d'un angle i la duplicació del cub). L'espiral Arquimediana és aquella en què la distància entre espires és constant.
Sobre l'equilibri dels plans. Es presenten els resultats sobre el centre de gravetat de figures poligonals i de l'equilibri de cossos geomètrics entre d'altres. Aquí formulà la famosa llei de l'equilibri de la palanca.
El mètode sobre els teoremes mecànics. És l'original més antic conservat en grec, que ha arribat als nostres dies gràcies a que fou utilitzat per uns monjos per escriure-hi a sobre salms i oracions (palimsest). És l'únic llibre que explica la via d'investigació de qüestions matemàtiques.

Resum fet a partir de:

AADD, Gran Enciclopèdia Catalana, Vol. 3 (pàg. 166), 2a Edició, Barcelona, 1989.
Boyer, Carl B., Historia de la matemática, (pàg.165-187), Alianza Universidad Textos, Madrid, 1986.
González, P. M., Arquimedes, un savi entre la història i la llegenda, Butlletí de la Societat Catalana de Matemàtiques, Vol. 23, Núm. 1, 2008 (Pàg. 121-172).

Enllaços interessants:

http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Archimedes.html
Biografia completíssima en anglès i amb una bona mostra d'imatges.

http://ca.wikipedia.org/wiki/Palimpsest_d'Arquimedes
Article sobre l'apassionant història del descobriment del palimpsest d'Arquimedes.

http://ca.wikipedia.org/wiki/Arquimedes
Biografia senzilla de l'enciclopèdia lliure Wikipèdia.

Tales

CentMat — 2008-10-10T01:04:58Z

(Milet, 630 aC – 550 aC)

* Les dates exactes de naixement i mort no es coneixen. Només es posen a títol aproximat. La imatge correspon al bust exhibit en el Musei Capitolini de Roma i és, evidentment, una invenció de l'escultor.

Fill d'una família milèsia distingida, Tales de Milet és considerat un dels set savis de la Grècia clàssica. Pareix que els seus viatges com a mercader per l'Orient, especialment a Egipte i Babilònia, influïren en el seu pensament i saber. A més de filòsof, negociant, naturalista o astrònom, Tales apareix com el primer gran matemàtic i geòmetra d'Occident.

Les primeres dades escrites sobre la seva obra es deuen a Proclo (s. V dC) que cita el resum anònim d'una història de la matemàtica que feu el deixeble d'Aristòtil, Eudem de Rodes (s. IV aC).

Se li atribueixen els següents coneixements:

Tot cercle queda dividit en dues parts iguals per un diàmetre.
L'angle inscrit en una semicircumferència és recte.
Els angles bàsics d'un trilàter isòsceles són iguals.
Els angles oposats per el vèrtex que es formen en tallar-se dues rectes són iguals.
Si dos triangles tenen dos angles i un costat iguals, llavors són congruents.
Els segments interceptats per un sistema de paral•leles sobre un feix de rectes concurrents són proporcionals (Teorema de Tales).

També li són atribuïts la predicció de l'eclipsi solar del 585 aC i la mesura de l'alçada de les piràmides d'Egipte en el moment en que l'ombra d'una estaca era igual que la seva alçada.

Tot i que molts de coneixements en geometria ja eren coneguts a l'Orient, és raonable pensar que Tales contribuí a la seva difusió i racionalització, i se'l considera per això un vertader precursor de l'obra d'Euclides.

Resum fet a partir de:

AADD, Gran Enciclopèdia Catalana, Vol. 22 (pàg. 91), 2a Edició, Barcelona, 1989.
Boyer, Carl B., Historia de la matemática, (pàg. 75), Alianza Universidad Textos, Madrid, 1986.
Newman, James R., The vorld of mathematics, Vol. I (pàg. 79), Reimpressió de l'original de 1956, Tempus Books of Microsoft Press, New York, 1988.

Enllaços interessants:

http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/ history/Mathematicians/Thales.html
Biografia completíssima en anglès i amb una bona mostra d'imatges.

http://www.xtec.es/ mserio/tales/index.htm
Pàgina interessant realitzada pels alumnes del col•legi Maristes Montserrat de Lleïda.

Pitàgores

CentMat — 2008-09-12T09:40:31Z

(Samos?, 580 aC – Metapont, 495 aC)

* Les dates exactes de naixement i mort no es coneixen amb certesa. Només es posen a títol aproximat. La imatge correspon al bust exhibit en el Musei Capitolini de Roma i és, evidentment, una invenció de l'escultor.

No es pot establir amb seguretat gairebé res de la vida de Pitàgores. Alguns historiadors diuen que Pitàgores només seria la personificació de tot un seguit de coneixements d'una escola anomenada pitagòrica i, per tant, sense realitat individual. Altres autors, ens presenten Pitàgores com a deixeble de Thales. Sembla que viatjà també per terres de Babilònia i Egipte. Devers l'any 530 aC es traslladà a Crotona on fundà la escola o societat que duu el seu nom i, ja vell, es traslladaria a Metapont.

El fet que l'orde dels pitagòrics fos comunal i secret, en el què només es podien transmetre els coneixements de forma oral, ha dificultat molt el traçat del seu perfil. Sembla que Aristòtil i d'altres haurien escrit diverses biografies seves, però no en queda cap. La primera biografia que es conserva es deu a Iamblichus, filòsof neoplatònic nascut cap el 250 dC.

Se li atribueixen els següents coneixements:

La invenció de les paraules “filosofia” (amor per la sabiduria) i “matemàtica” (allò que s'aprèn).
La demostració geomètrica del teorema que du el seu nom: un triangle és rectangle si i només si la suma dels quadrats dels seus costats menors (catets) és igual al quadrat del costat major (hipotenusa). Realment els exemples de relacions pitagòriques en triangles rectangles concrets ja eren conegudes a Babilònia feia més de mil anys.
La identificació dels intervals musicals mitjançant fraccions de nombres naturals senzills.
L'intent de caracteritzar tota la realitat a través de les matemàtiques. Seva seria la frase de tot és nombre.

A l'escola pitagòrica se la relaciona sempre amb el misticisme numèric. Aquesta mena de societat secreta veneraria l'estrella de cinc puntes o pentagrama pitagòric (que conté la proporció àuria) i la tetraktys com a la suma de 1 + 2 + 3 + 4. Aquesta identificació de la realitat amb els nombres és el que hom coneix com a harmonia del cosmos o música de les esferes.

Resum fet a partir de:

AADD, Gran Enciclopèdia Catalana, Vol. 18 (pàg. 79), 2a Edició, Barcelona, 1989.
Boyer, Carl B., Historia de la matemática, (pàg. 77), Alianza Universidad Textos, Madrid, 1986.
Mankiewicz, Richard, Historia de las matemáticas, (pàg. 24), Ed. Paidós, Barcelona, 2000.
Newman, James R., The vorld of mathematics, Vol. I (pàg. 80), Reimpressió de l'original de 1956, Tempus Books of Microsoft Press, New York, 1988.

Enllaços interessants:

Biografia completíssima en anglès i amb una bona mostra d'imatges.

Biografia de l'enciclopèdia lliure Viquipèdia.