T1 Ep.5 - Un camí helicoïdal

Aquesta investigació pretén descobrir quina figura plana es genera en tallar un tub de paper higiènic per l’hèlice que du marcada, i quants de tubs diferents es poden reconstruir a partir d’aquesta figura.

La primera qüestió és relativament senzilla, però no per això deixa de ser sorprenent. Una corba prou complexa, la hèlice, es transforma en una simple recta inclinada en tallar el tub, mentre que les circumferències extremes del cilindre inicial, també es transformen en dos segments rectilinis.

Això fa que el cilindre es transformi en un paral·lelogram. Concretament en un romboide.

Si ara tornam enrevoltillar el paral·lelogram igual que abans, ajuntant els costats llargs, recuperarem el cilindre original, però si l’enrevoltillam pels costats curts, llavors ens sortirà un cilindre de diàmetre més ample però d’alçada inferior.

És molt interessant fer notar que el sentit de gir de l’hèlice en un i en l’altre cas canvia. És a dir, que si el cilindre presenta una hèlice dextrogira (en el sentit de les busques del rellotge), en reconstruir el cilindre curt llavors serà levogira (contrària a les busques del rellotge).

Si, una vegada obtingut el romboide, doblegam el cartó cap a la cara contraria de la que té el vici, llavors obtindrem els dos mateixos cilindres però aquests, invertiran el gir de la seva hèlice respecte dels seus homòlegs doblegats cap a l’altre costat.

Per tant, estrictament parlant, podríem obtenir 2 cilindres diferents si només ens fixam en les seves dimensions, però serien 4 si tenim en compte el sentit de gir de l’hèlice.

(Així mateix, davant aquests dos cilindres diferents construïts amb la mateixa superfície, és molt interessant demanar-se si tendran el mateix volum.)