Conillons amagats en el geoplà

Vinya nova a Santa Maria

Jugar a conillons amagats és un dels clàssics dels jocs d’infants a tot arreu (encara que actualment la gent s’entesti a dir-li pilla-pilla).

Una versió prou original seria aquella de col·locar qui ho duu a l’origen de coordenades en una vinya on tots els punts de coordenades enteres estan ocupats per un pal. La pregunta és: quins són els pals que veu i quins estaran tapats per a l’observador original?

Si hi jugam una mica, podem prendre el Geogebra i pintar de vermell els punts que quedarien ocults per algun altre punt. D’aqueta manera s’aniran observant regularitats molt interessants. Per exemple: els punts de la recta y=1 (o igualment els de x=1) seran tots de color blau, mentre que els punts de la recta y=2 (o x=2) estaran alternats de color. Què passarà amb els punts de y=3? i y=n? Quina relació hi ha d’haver entre les coordenades d’un punt perquè sigui o no visible?

I encara podríem pensar si hi haurà alguna direcció en què la visual no toparà amb cap punt. (Una altra ocasió perfecte per parlar de proporcionalitat i de nombres irracionals.) De fet n’hi haurà infinites, tantes com nombres irracionals representin el pendent de la mirada de l’observador.

Aquestes idees magnífiques de poder relacionar una graella entera amb fraccions irreductibles, nombres irracionals i altres conceptes, les podeu trobar al llibre de Tony Crilly 50 cosas que hay que saber sobre Matemáticas de l’editorial Ariel.

En Pere Calafat, del celler santamarier Jaume de Puntiró, ens explica que les diagonals de ceps alineats, tan visibles quan un passa amb la bicicleta o amb el cotxe vora una vinya, tenen nom propi. Una descoberta que li agraïm de tot cor. Així, els eixos de la graella s’anomenen tires (tira de per llarg i tira de per curt si la quadrícula és rectangular no quadrada). La diagonal principal s’anomena llobina. Entre la tira i la llobina, hi veurem el llobinó. I entre la tira i el llobinó el contrallobinó. Vertadera cultura matemàtica popular!