Discs descol·locats?

Na Joana és artista. A casa seva, cada objecte fet o comprat està pensat des del punt de vista estètic. Me fix en una terna de discos LP penjats a la paret amb la caràtula personalitzada i em ve al cap el teorema de Johnson, del qual enguany (2016) podríem celebrar el seu centenari. Diu així:

Quan tres circumferències iguals comparteixen un punt, els altres tres punts que comparteixen dues a dues formen part d’una quarta circumferència idèntica a les tres primeres.

Crida molt l’atenció que aquesta propietat tan senzilla no fos descoberta i demostrada fins fa només cent anys.

Si ara ens fixam en la circumferència que podríem formar amb aquestes interseccions en el cas concret dels LP de la paret, veurem que és més gran i haurem de concloure que les circumferències que descriuen els discos no poden compartir cap punt.

El que ens podem demanar ara és si la condició de compartir un punt és, a més de suficient, necessària. És a dir, podem aconseguir una circumferència igual de gran que les altres tres sense que comparteixin un mateix punt? La resposta és... una gran ocasió per experimentar amb el GeoGebra si no volem encalçar la demostració formal, que tampoc és gaire complicada.