Matemàtiques d’una làmpada de paper

Rondant per casa d’un amic vaig veure la típica làmpada de paper i se’m van ocórrer una sèrie de qüestions matemàtiques. La fotografia dóna peu a fer preguntes en relació a la geometria de la figura: Quina figura es veu si es fa una secció amb un pla horitzontal? Quina figura es veu si es fa una secció amb un pla oblic? Creus que és una cònica?

La figura té algun pla de simetria? Dibuixa la secció per un pla vertical.
A més, la figura també pot servir per parlar del càlcul de volums i superfícies de revolució, i del càlcul integral: diguès com es podria fer el càlcul del volum de la làmpada. Guia’t per la imatge següent i tingues en compte que és un cos de revolució:

Però en comptes del volum, seria més interessant calcular la superfície de paper necessària per fabricar-la. Com ho faries? Imagina’t que disposem de l’expressió de la funció marcada a la fotografia anterior.

(Aquesta mirada matemàtica ha estat realitzada per Ernest Puyalto Cantallops en el marc del Màster de Professorat de Secundària UIB 2015-2016)