Tangents en progressió aritmètica

Port de Ciutat, Mallorca

En un dels pantalans del passeig Sagrera, hi trobam aquesta decoració en ferro i acer inoxidable que dóna accés (o millor dit el barra) a tota una bateria de vaixells d’alt standing. El cas és que qui la va dissenyar va decidir separar de manera equidistant (uns 30 cm) l’anclatge vertical dels cables del conjunt. Suposant un punt de partida comú d’aquests cables, això ens dóna una progressió aritmètica de tangents, ja que la projecció horitzontal p és constant. Ara bé, allò que conceptualment podem pensar, és a dir, que les línies dels angles parteixen del mateix punt, a la realitat és impossible, ja que qualsevol material té volum, ocupa espai. Ja deia Henri Poincaré que la geometria és l’art de pensar bé dibuixant malament. En principi, la solució que trobam per aquest problema és elegant: una caixa d’acer que marca l’angle i que amaga el fet que els cables no poden arribar a coincidir en un mateix punt.

Però el que també pregona aquesta solució és la desconeixença de l’autor que la projecció d’un angle (tant vertical com horitzontal) no és directament proporcional al seu valor. Si mirau l’ombra dels cables (perquè no està tan afectada per la projecció sobre la placa fotosensible de la càmera) veureu com efectivament els angles entre cables van disminuint, que és el que passa quan les tangents estan en progressió aritmètica. Però en canvi el disseny pretenia associar-los angles iguals. Mirau ara l’arc de partida dels cables i veureu que els forats per on surten els cables també estan marcats equidistants. Això obliga els cables a canviar de direcció només sortir del cilindre on estan encaixats, com es pot observar també molt bé en les ombres o en la mateixa imatge.