Inici > Cultivar la mirada matemàtica > Aleph infinit

Aleph infinit

dilluns 6 de febrer de 2006, per Daniel Ruiz

Etiquetes: Història de les matemàtiques Nombres Reals Teoria de Conjunts La Seu


Aleph infinit

Rimmonim, Museu Diocesià de Mallorca, Palma

Aleph ( $\aleph$ ) és la primera lletra de l’alfabet jueu.

A la teoria de conjunts, l’aleph representa el cardinal de diferents conjunts infinits. Hi ha conjunts infinits més grans que altres? O tot els conjunts infinits són equivalents?

Georg Cantor, pare de la teoria de conjunts, es va adonar de que no, que hi ha conjunts infinits que no són de la mateixa mida, és a dir, existeixen conjunts infinits amb els que no se poden fer infinites parelles amb un element de cada. Per tant sí hi ha infinits més grans que altres.

Ell va anomenar aleph-zero $\aleph_0$ al primer infinit conegut (el dels nombres naturals), després el següent infinit aleph-un,... i així successivament.

Per exemple, del conjunt dels nombres reals, se sap que el seu cardinal no és aleph-zero, però no s’ha pogut demostrar (de moment) que sigui $\aleph_1$ ,... (és l’anomenada Hipòtesi del Continu (enllaç en anglès))