11-1: primera data repunit de l’any

(imatge de Josep Lluís Pol)

111 aniversari? i perquè no 100?

Que als matemàtics ens apassionen els nombres i les seves propietats no pareix massa novetat. Hi ha certs nombres, però, que tenen més simpatia que d’altres. Així, compten amb una especial admiració els irracionals pi, e, phi o arrel quadrada de 2, els nombres primers, el 1729...

Però no només els matemàtics tenen nombres especials. Algunes empreses (Deutsche Gramophon, Opel) varen decidir celebrar els 111 anys, i no els 100, com es podria esperar.

L’explicació que dóna Deutsche Gramophon per la seva celebració és que Beethoven la seva darrera sonata per a piano va ser l’op. 111. Per a Opel, podria ser perquè el 1899, primer any de la fabricació dels seus automòbils, va construir un total d’onze.

Un altre fet curiós és la commemoració del 111 aniversari del naixement de Luis Buñuel, mestre del surrealisme. S’ha celebrat editant un cartell ben expressiu.

Pareix que el 111 està de moda.

Però des del punt de vista matemàtic, què té de diferent, repetir uns? Aquesta família, els repunit en anglès, ha estat àmpliament estudiada.

1
11
111
1111
11111
111111
...

Hi ha curiositats numèriques que es poden trobar a través d’internet que relaciona aquesta família curiosa de nombres amb operacions.

La relació que us proposam que descobriu en aquesta mirada és la de la divisió entre aquests nombres (llevat de la de l’1, que evidentment, és ben senzilla!)

Què passa a la part decimal quan dividim entre 11?

3/11 = 0,272727...
9/11 = 0,818181...
35/11 = 3,181818...

Si dividim sense fixar-nos gaire, un li semblaria que no hi ha res d’especial en aquestes divisions, però, i si ara ho feim amb 111?

3/111 = 0,027027027...
9/111 = 0,081081081...
11/111 = 0,099099099...
35/111 = 0,315315315...

I entre 1111?

Us anim a investigar (calculadora en mà) i si trobau qualque cosa interessant, comentau-ho! Anirem descobrint algunes propietats interessants d’aquesta família!