332211

La carretera de Manacor a la Colònia de Sant Pere ens presenta aquest punt quilomètric. Quina propietat pot tenir el nombre format pel codi de la carretera i els quilòmetres recorreguts? Dit d’una altra manera, podem establir un patró aritmètic comú per tots aquells nombres que presenten les seves xifres repetides per parelles (com per exemple 33558877)? És bonic pensar que la clau està precisament en el valor més simple possible, és a dir, en el nombre que només presenta una repetició i amb la xifra més baixa: l’11. Una simple aplicació de la propietat distributiva ens dona la clau:

Podem descomposar 332211 com a suma de 30201 i 302010. Si 030201 = n, llavors 302010 = 10 n i, per tant, 332211 = 11n. És a dir, que 332211 = 11 x 30201

La fita quilomètrica ens dóna doncs la resposta: aquests nombres seran divisibles sempre per 11.

En arribar a la Colònia de Sant Pere, sembla com si aquest cotxe ens estàs esperant.