Corbes del cor

Centre d’Aprenentatge Cientificomatemàtic, Palma

Aquest matí, quan hem anat a passar pel replà de l’escala del tercer pis, ens hem adonat que havia caigut un dels reflectors troncocònics dels que hi ha encastats als llums del sostre. En anar-lo a aixecar, la vista s’ha fixat en el dibuix que formaven les línies de llum del seu interior. Una combinació certament elegant que produeixen els quatre punts de llum superiors.

Existeix una corba d’equació polar ρ=a(1+cos θ) que té forma de cor, i que s’anomena cardioide del grec cardias, cor. I, en efecte, aquesta és la corba que fa qualsevol punt de llum quan es reflecteix en un cilindre o un tronc de con (com és el cas de la fotografia).

Els dos punts de llum més propers al reflector es veuen bé, i els altres dos, estan a la vorera de la circumferència exterior. Les quatre cardioides són bastant clares. Què passa idò amb el pentàgon circumscrit a la circumferència interior? Si dos cors avenguts ja són una cosa bella, què farem amb quatre!