Espiral o hèlix? (NY03)

Solomon R. Guggenheim Museum, New York

En les creacions artístiques o de disseny el component matemàtic és un factor més que apareix juntament amb la llum, el color o el volum. Per això és interessant conèixer i saber manejar amb propietat els elements geomètrics que han utilitzat els dissenyadors per crear les seves obres.

La importància de la geometria radica precisament en la seva utilitat per a l’estudi i tractament de les formes, com les que l’arquitecte Frank Lloyd Wright va utilitzar per idear l’edifici del Solomon R. Guggenheim Museum de Nova York.

Aquesta obra arquitectònica sovint es descriu com un edifici de disseny en espiral, però aquesta és una afirmació matemàticament incorrecta: espiral i hèlix són dos termes que es confonen fàcilment fins el punt en què familiarment s’arriben a considerar sinònims, sense ser-ho:

 Una espiral és una corba que s’inicia en un punt central i es va allunyant progressivament del centre mentre gira al seu voltant. Les més conegudes són planes, com el solc d’un disc de vinil o els braços d’una galàxia espiral.

 Una hèlix, en canvi, només és representable en un espai tridimensional com una corba contínua de pendent finit i no nul que gira al voltant d’un con (hèlix cònica) o d’un cilindre (hèlix cilíndrica).

Identificar hèlix amb espiral només seria vàlid en el cas de l’hèlix cònica (corba que talla les generatrius d’un con amb un angle constant), que es podria considerar com un cas particular d’espiral tridimensional (construïda a partir de l’espiral plana afegint-hi una tercera variable, l’altura, com a funció contínua i monòtona depenent de l’angle). Però en cap cas no és acceptable afirmar que l’hèlix cilíndrica és un tipus d’espiral tridimensional.

L’hèlix cilíndrica descriu una corba que talla totes les generatrius d’un cilindre recte amb angle constant. Dit altrament, la distància entre dos punts de tall consecutius de l’hèlix amb qualssevol de les generatrius és una constant de la corba, independent de la generatriu o els punts escollits.

I aquesta és precisament la forma que té la galeria principal del Guggenheim de New York: hèlix.