Matemàtiques amb sucre

Quan un infant no vol prendre un medicament, és encara habitual fer-li passar amb un poc de sucre. Sembla que això és el que estan decidits a fer, darrerament, els fabricants de sobrets de sucre: endolcir-nos les matemàtiques. O... deu esser que volen matematitzar-nos el sucre? Sigui com sigui, encantats!

És així que el darrer dia de la fira de la Ciència del 2007 a Maó ens topàrem, a l’hora dels cafès, amb aquests paquetets de sucre de més amunt. La gràcia d’aquests primers paquets era la d’un petit problema, un joc o endivinalla, que en la majoria de casos tenia un clar contingut matemàtic. En una cara el problema i, en l’altra, la solució. No vos he de dir que hi passàrem una bona estona.

Una altra estratègia sembla que sigui la que ha cercat aquesta altra marca. Molt més subtil: aquí s’ha cercat l’originalitat en funció de les proporcions del tub de paper que conté la sacarosa. Una amplada ben petita i una longitud més de vuit vegades llarga. En això de les proporcions, pel que fa als paquets tradicionals, les mesures d’alguns d’ells són de 8 x 4,5 cm, cosa que ofereix un rectangle una mica més estirat que la proporció àuria.

Finalment, en un bar del passeig d’Esporles, ens sorprengueren amb aquests altres. Suposem que originalment aquests sobres formin part d’un tub que es va emplenant, tancant i tallant. La gràcia d’aquest model és que les direccions de tall o encolat dels dos extrems són perpendiculars entre si i defineixen -de facto- un políedre, format per quatre triangles isòsceles, amb els quatre vèrtexs totalment equivalents. Tal vegada la gent de segon de batxillerat seria capaç de contestar a la pregunta de com varia la funció àrea de la secció transversal a l’eix original del tub de paper. I si contesten això, ja tenen –com aquell que diu- una manera de calcular el volum per integració. És interessant veure com aquesta funció presentarà un màxim al centre, en què la secció serà quadrada perquè... totes les seccions tenen el mateix perímetre. Of course! Hem dit que la figura original és un tub. I que me’n deis de calcular l’expressió per al volum de la figura en funció de l’angle que formen els dos extrems entre si? La cosa es complica, però el joc que donen aquests paquets és una meravellosa caixa de sorpreses. Podríem empaquetar l’espai amb figures com aquesta? Podem construir altres políedres a partir del tub?

I què me’n deis, encara, de la geometria interna dels paquets? El sistema en el que cristalitza la sacarosa és el monoclínic, és a dir, un prisma inclinat de base rectangular en el que cap de les tres arestes principals té la mateixa longitud i només hi ha un angle recte entre elles. Una meravella!