Necessària i suficient

Son Sant Joan, Palma

Vora l’aeroport de Palma, situat en plena zona humida de l’antic prat de Sant Jordi, aquests molins aiguaders -dits de ramell- drenaven l’aigua del subsol en un intent, no gaire reeixit, d’eixugar la terra. Tanmateix la modernitat ha canviat aquests giravolts per uns de molt més potents que, ara sí, duen camí d’eixugar el prat i qualque cosa més.

Si fa vent, els molins roden, però si giren les pales, també es produeix vent. Més al nostre gust, podríem dir que la condició necessària i suficient perquè un molí o turbina giri és que hi hagi vent. Si i només si. (En aquesta afirmació hi podríeu trobar tots els emperons que vulgueu perquè no estan definides les condicions d’aplicació.)

I amb això estant, em ve al cap el teorema de Pitàgores perquè, essent també un teorema necessari i suficient, hi ha molts llibres que només expliquen un sentit de la doble implicació. En general, l’alumne arriba a saber (això de comprendre ja serien figues d’altre sostre) que en un triangle rectangle es produeix la relació de costats que tots coneixem. Però quants alumnes trobaríem que fossin capaços d’afirmar com és un triangle a partir d’aquesta relació de costats?

Després de fer-ho palès, algun alumne també ens podria dir: "ja està clar", però no hi està. És molt perillós deixar com evident el sentit invers perquè de facto, estam reforçant una estructura lògica errònia. Les coses no són sempre, ni prop fer-hi, reversibles. I fonamentar les regles lògiques del saber és una de les tasques emocionants en la feina d’un professor.