Triàngels contra quadracs

Catedral de Sant Pere, Bremen

A Miquel Desclot.

A la catedral de Bremen trobam aquest plafó numèric que suposadament deu correspondre a les referències de capítol i versicles d’algun llibre religiós com podrien ser salms o cantorals. Si ens entretenim a mirar els seus nombres, veurem com dels onze que hi ha, deu són imparells mentre que l’únic parell explícit, el setze, és un quadrat perfecte. Si fem la suma indicada com a 1 + 3 + 5, obtindrem el resultat de 9, un altre quadrat perfecte. 179, per contra, és un nombre primer. De fet, ho són tots els del plafó excepte, lògicament, el setze i l’u. Hi ha alguna regla que relacioni tot això? Doncs allò que la suma dels n-primers nombres senars consecutius és sempre el quadrat d’n. La demostració algebraica és molt senzilla i només requereix la fórmula per a la suma d’una progressió aritmètica, of course. Però també és interessant trobar una demostració visual pensant amb els nombres triangulars (que tan bé s’escauen a una església pel fet de ser considerats divins).

Això em duu a recordar la Batalla espacial de Miquel Desclot (Barcelona 1952) que tinguérem el plaer d’escoltar en boca de Sebastià Riutort el dia de la vetlada de Poesia i Matemàtiques a la Fundació ACA. Un poema que parla de la lluita entre un àngel que tenia tres angles -i que per tant era un triàngel- i un drac que tenia quatre costats -i que per tant era un quadrac. En aquest cas, la geometria obra el miracle de la reconciliació.