Per què els poals de fems són rodons?

Recuper aquesta foto, on dues ajudants sol·lícites s’esforcen en facilitar al màxim la introducció de les fulles seques del corral de casa dintre la bossa. Encara eren massa joves per saber que la màxima superfície d’un quadrilàter s’obté amb el quadrat corresponent. Però segur que la intuïció les allunyava dels rectangles massa allargats. De fet és un exemple preciós de càlcul d’àrea per a un perímetre constant.

A batxillerat, aquest és un clàssic en l’aplicació de les derivades per als càlculs de màxims. Però una altra manera elegant d’enfocar el problema es pot pensar a partir de la fórmula de suma per diferència, com de fet ja ho férem en una altra mirada. En haver de multiplicar els dos costats d’un rectangle per saber la seva àrea, sempre es podrà millorar la superfície en una quantitat igual a la distància que separa cada un dels dos costats de la seva mitjana, al quadrat. Això és el que ens diu la suma per diferència, no?

Clar que si tinguéssim més mans, podríem canviar el polígon i millorar-lo encara més en superfície útil. Serà per això que els poals de fems són rodons?