Reinventar la geometria

Aquest matí me sorprèn aquest cartell a l’oficina de correus. Entenc que volen dir que poden anar en qualsevol direcció del món. Clar que, 360º estaria bé si el món fos pla però... resulta que parlam d’una superfície esfèrica.

Facem algunes reflexions. En primer lloc, si el bocí de món és molt, molt petit, l’aproximació d’una superfície plana es pot acceptar. Pensem, per exemple, en la superfície de Mallorca. Però clar, si el missatge és que es pot arribar a tot el món, que Correus és una entitat potent, això ja no val.

Pensem, doncs, en un radi d’acció de... 5000 km? Venga! Quina longitud tendria, sobre l’esfera terrestre, la circumferència de punts allunyats aquesta distància d’un punt central? Com que el metre es va definir a partir del meridià (la deumilionèsima part d’un quart d’aquest) 5000 km correspondran, situant el centre sobre el Pol Nord, al cercle de latitud 45º Nord. Per tant, el radi pla de la seva circumferència serà el radi de la terra pel cosinus de 45. És a dir, 4502 km que brinden 28287 km de circumferència de paral·lel.

Per tant, en realitat, un radi corb sobre la terra de 5000 km abraça una circumferència de 28287 km. Si fos plana, amb el mateix radi aquesta circumferència tendria 31416 km. Per tant, podríem dir que, sobre la Terra, per arribar a 5000 km no els calen 360º, amb 324º en farien prou.

L’article de Lobachewsky de 1829 "Sobre els principis de la Geometria" marca el naixement oficial de les geometries no euclídies. Gauss, Riemann, Bolyai... i tot un estol d’heroics cavallers aconseguien enderrocar, més de 2000 anys després, alguns dels vells postulats d’Euclides. Ells sí que reinventaren la geometria.